| 被广泛地应用于对经济指标走势的分析研究中
A 指数选取
价格指数是反映报告期内所考察对象的价格水平变化方向、趋势和程度的经济指标，通常以报告期与基准期相对比的相对数值来表示。相比价格本身而言，价格指数更具有综合性，数据特征也更加容易把握。就期货领域而言，基于各类交易品种编制的商品期货价格指数想来大家并不陌生，诸如TJ-CRB指数、标普高盛商品指数、道琼斯-AIG商品指数、罗杰斯国际商品指数（RICI）等，这些指数不仅为宏观经济调控提供预警信号，而且因其能够较好地反映期货市场整体价格动态及未来经济走势，自身也成为具有投资价值的投资工具。
国际主流的商品期货价格指数有很多种，而其中几乎所有的指数都包含能源类产品，且所占权重都较大，例如，标普高盛商品指数中能源类产品的权重占到70%以上，因为随着经济的发展，这类产品在经济中的地位变得日益重要，其价格变化对经济波动和其他商品价格变化的影响也非常明显。因此，选择国际主流的能源类商品期货价格指数作为分析的标的，具有典型的代表意义。而对于能源类品种而言，原油品种的地位又为主导，因此，指数的选取进一步定位在原油品种上，最终选取S&P GSCI-Crude Oil Index Spot指数作为本文分析的对象指数（我们选取该指数的收盘价格），它是标普高盛编制的原油现货指数，在CME上市交易，该指数是市场关注的热点指数，相较于其他未上市交易的同类指数而言，显然具有更好的代表意义。这里需要注意的是，所谓现货指数其实是该指数采用近月期货合约价格编制，而非基于现货价格编制的现货指数。
B 指数波动的HP滤波分析
时间序列波动组合模型
在进行滤波分析之前，我们需要明确一下时间序列波动组合模型的概念。在宏观经济分析中，通常可以把某一时间序列（Y）的波动分解成长期趋势（T）、季节性波动（S）、循环波动（C，也就是常说的周期性波动）、不规则波动（I，也即随机的不能确定的部分）四个部分。对于这四个部分如何构成时间序列的整体波动，有加法模型和乘法模型两个假定，如下：
加法模型：Y=T+S+C+I
乘法模型：Y=T×S×C×I
从上面的式子可以看出，加法模型假定四个部分的影响是相互独立的，每个成分均以绝对量表示，而乘法模型则假定四个部分的影响是相互作用的，以长期趋势成分的绝对量为基础，其余三个部分均以比率表示。由于乘法模型可以通过对数变换转换成加法模型，因此运用不同的组合模型假定进行分析并没有本质上的差异，只是数学处理上的不同和各部分对时间序列波动影响的解释上存在差异。
对于本文的分析标的而言，标普高盛编制的原油现货指数是日度的时间序列数据（采用指数每天的收盘价格进行分析），因此，也适用于时间序列波动组合模型的分析，指数的波动可分解为长期趋势、季节性波动、循环波动、不规则波动四个部分，而我们最终要考察的就是其中的循环波动部分，即周期性波动。
HP滤波法原理
HP滤波法是由Hodrick和 Prescott于1980年在分析美国战后的经济景气时首先提出的，这种方法被广泛地应用于对经济指标趋势的分析研究中，其理论基础是时间序列的谱分析方法，即将时间序列看作是不同频率的成分的叠加， High-Pass滤波就是要在这些所有的不同频率的成分中，分离出频率较高的成分（中短期波动，C+I）和频率较低的成分（长期趋势T）。由上述，对 HP滤波可以有三种理解，其一，HP滤波可以看作是一个为了从时间序列数据中抽出一条平滑曲线而精确设定的算法，即提取长期趋势；其二，HP滤波可看作一个特殊的射影问题，其目的是从时间序列数据中抽取某个和正交噪声叠加的信号，即提取中短期波动；其三，HP滤波可看作一个近似高通滤波器（High- Pass Filter），能分离出高频成分和低频成分。本文将该方法应用于标普高盛编制的原油现货指数上，从中提取中短期波动进行周期性考察。
应用HP滤波对标普高盛的原油现货价格指数波动周期进行分析
根据该指数编制和上市交易的时间特点，在此选取了2005年至今的近10年的时间作为分析的时间范围，见图1，图中.SPGSCL为该指数的代码。
图1为S&P GSCI-Crude Oil Index Spot近10年的走势
由图1可以看出该指数近10年时间的大致波动特征，在2008年金融危机前后有一个大的起伏，这与期间现实的期货价格波动也是吻合的。
对原始的指数数据应用第一次HP滤波分析，分离出长期趋势和中短期波动项（循环、季节性波动和不规则波动），见图2。
图2为指数数据的一次HP滤波
由图2可见，经过第一次的HP滤波，原来的指数数据包含的长期趋势和中短期波动（此处还包含了季节性和不规则波动）被分离开，长期趋势更为平滑，而中短期波动则频繁跳跃，较为不规律，这是因为其中还包含不规则波动等的成分，而我们要考察的周期，也隐藏在其中。因此为了得到更为清晰的周期性波动特征，我们再对一次滤波得到的中短期波动进行二次滤波，从中更充分的剔除掉短期不规则波动和一部分季节性波动，见图3。
图3为中短期波动的二次HP滤波
由图3可见，经过二次HP滤波，中短期波动中的中期波动（循环和部分季节性）与短期波动（不规则波动）被大致分离开，中期波动即周期性波动更为清晰，这对于我们后续的分析也是更加有意义的。
C 基于指数HP滤波的期货价格波动周期分析
为更好的分析价格波动的周期性特征，我们将原油期货价格数据和二次滤波后得到的中期波动进行对比，见图4。图4中的 HPTREND_CYCLE_SPGSCL是经过二次滤波得到的中期波动，CLC1是NYMEX交易所美国原油期货近月连续合约收盘价格，LCOC1是 ICE交易所布兰特原油期货近月连续合约收盘价格。由图4可以看出，就近10年以来S&P GSCI-Crude Oil Index Spot指数数据分析得到的中期波动反映的信息而言，原油期货价格基本以1-2年的长度为周期进行波动（如果把2005-2007合并成一个周期则为 1-3年），期间经历了7个比较明显的周期，不同的周期中价格的起伏强度不同，2005至2007年间周期波动较小，2008-2010年间受金融危机的影响，周期性波动最大，价格起伏最大，其余的2011年至今的几个周期中，2013年的周期性波动幅度相对小一些，今年下半年开始处于下跌周期阶段，根据前述周期性特征，除非发生类似2008年金融危机对经济产生巨大冲击的情况或事件，从而拉长下跌周期长度和幅度，否则理论上年底之后原油价格会逐渐转入上升周期（按照周期约1年的长度）。从当前的情况看，原油市场的供应过剩和全球经济的低迷还没有达到类似金融危机的影响程度，油价进一步大幅下挫的可能性不大。
本文的这一方法可以推广到其他品种的价格波动周期性分析当中，例如农产品、化工品和其他工业品等，可以方便的掌握其价格波动的周期性特征。不过，需要注意的是，上述的HP滤波只是粗略的得到了价格波动的循环周期，其中还包括部分季节性波动的成分没有剔除，对于季节性较强的产品，建议先进行时间序列的季节性调整处理，然后再针对季节性调整后的数据序列应用滤波分析，这样可以得到更为准确的周期特征。
图4为期货价格与指数波动周期对照 |
