投资者教育

两类结构化产品的定价与构建

2014-10-20 00:00:00

近两年国内多家银行推出了挂钩沪深300指数的短期结构化理财产品，券商也已经涉足该领域，推出了机构间交易的结构化产品。
　　目前市场上较为常见的结构化产品一般都是对标的物约定相应的涨跌空间，并根据在观察期内的涨跌情况，最终给以不同的固定或浮动回报。下面以市场上比较流行的双边型产品为例进行分析。
　　
　　结构化产品分析
　　
　　产品A：挂钩沪深300指数，以2014年8月1日沪深300指数收盘价为起始价格。以2014年8月2日至2014年11月30日为观察期。如在观察期内挂钩标的价格始终落在起始价格×90%（下限）至起始价格×110%（上限）范围内，则到期后投资者将获得7%的年化收益。如在观察期内挂钩标的价格超出起始价格×90%（下限）至起始价格×110%（上限）范围，则到期后投资者将获得0.5%的年化收益。
　　产品B：挂钩沪深300指数，以 2014年8月1日沪深300指数收盘价为起始价格。以2014年11月30日为观察日，如观察日挂钩标的收盘价最终落在起始价格×90%（下限）至起始价格×110%（上限）范围内，则到期后投资者将获得7%的年化收益。如在观察日挂钩标的收盘价格最终超出起始价格×90%（下限）至起始价格×110% （上限）范围，则到期后投资者将获得0.5%的年化收益。
　　2014年8月1日沪深300指数收盘是2329.40点，如果11月30日沪深 300指数在盘中突破2562.30点，但在11月30日最终收盘在2510.10点。那产品A的最终收益为年化0.5%，而产品B的最终收益为年化 7%。显而易见，对投资者来说，产品A的期望收益更低。
　　如果对产品A和产品B进行解析的话，产品A是两个障碍式期权的组合，而产品B则是两个资金或二元期权的组合。
　　产品A可以拆解成一个执行价为起始价格×90%，敲出价为起始价格×110%的上升敲出看涨期权（up-knock-out call option），以及一个执行价为起始价格×110%，敲出价为起始价格×90%的下降敲出看跌期权（down-knock-out put option）。因此，该产品实际上就是买入了两个不同的障碍式期权。
　　同理，我们对产品B进行解析后可以看出，产品B相当于买入一个执行价为起始价格×90%的资金或看涨期权，然后再卖出一个执行价为起始价格×110%的资金或看涨期权。
　　
　　结构化产品定价
　　
　　结构化产品其实就是奇异期权的组合，因此结构化产品定价的基础就是期权定价。期权定价理论是现代金融学基础之一。在对金融衍生品研究中，期权定价的模型与方法是最重要、应用最广泛、难度最大的一种。1973年，被誉为“华尔街第二次革命”的B-S-M期权定价模型正式提出，随之成为现代期权定价研究的基石。
　　利用欧式看涨期权的定价方法，我们可以推出基于欧式期权的障碍式期权以及二元期权的定价公式。利用这些公式我们就可以对结构化产品进行定价。比如产品A，第一个期权为上升敲出看涨期权，利用带边界条件的微分方程可以求出解析解Cuo。第二个期权为下降敲出看跌期权，同样我们也可以求出解析解Pdo。
　　我们将执行价格和障碍价格分别代入，并且将两个期权相加后就可以得到产品A的定价公式o
　　相对于产品A来说，产品B的定价要简单很多。回到之前的Black-Scholes公式，从经济学解释来看，一个欧式看涨期权可以拆分成资产多头和负债的组合。如果我们将资产多头和负债换个解释的话，那欧式期权实际就是一个或有资产期权多头和一个或有现金期权空头的组合。因此可以得到产品B的定价公式：VB=低执行价的现金或期权价格 -高执行价的现金或期权价格。
　　
　　结构化产品构建
　　
　　结构化产品光有定价还是不够的，因为期权定价是在不考虑摩擦成本、手续费等的前提下，但在实际的产品构建和管理中必须要考虑如何在没有直接标的物的情况下复制期权、如何对产品进行风险对冲。
　　目前国内市场已经有了股指期货，就可以利用股指期货来复制期权。股指期货复制期权可以有静态复制和动态复制两种。静态复制的优点是调仓频率低，但是缺点是单次调仓幅度大、且容易造成较大的冲击成本。动态复制的优点是单次调仓幅度小、冲击成本小且易于风险对冲，缺点是摩擦成本较大。我们在实际操作中一般选择的是动态复制，但是必须控制好调仓频率。
　　业内一般较多采用Delta复制来构建此类结构化产品，根据Black-Scholes公式我们可以得出欧式看涨期权的Delta就是N(d1 )，因此我们需要在每个调仓时间点上计算出该产品的Delta，然后动态调整资产仓位VN(d1 )，此处V是产品初始值。在实际操作中，嵌期权的结构化产品除了Delta风险外，还需要考虑Gamma风险、Theta风险等。
　　还是通过之前举的两个产品的例子，产品A的复制可以拆成两个普通期权来进行操作，而期权中所嵌的障碍则可以利用停时原理来解决。即只需要对两个期权分别进行 Delta对冲即可，一旦触及障碍值，则自动结束期权复制。因此产品A的复制成本要低于普通期权的复制成本，这可以从敲出障碍式期权比普通期权更便宜中看出。而产品B的复制则可以拆成两个根据N(d2 )动态调整的负债组合，其原理类似于普通期权的Delta对冲。
　　对于这两个产品来说，在构建和管理中最困难的还是对Gamma的对冲。一般来说在远离到期日或者执行价的时候，Gamma相对较小。但是一旦时间接近到期日或者标的物价格接近执行价的时候，Gamma就会变得很大，这意味着调仓幅度将会加大，尤其是临近产品到期日的时候，Gamma的变动将非常剧烈。因此这就需要产品的设计者有更强的金融工程建模能力，需要产品的管理者需要有更强的风险对冲意识。