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常用的期权定价方法 |
2014-04-10 00:00:00
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期权合约及其标的资产在价格变动呈现非线性关系，通过无套利原理可以推导出期权的公允价格，但却不能像期货合约那样简单地通过标的资产的价格贴现来计算，因此期权的定价也远比期货复杂。本文简要介绍影响期权价格的各种注意因素，以及一些常用的期权定价方法。
影响期权价格的因素
影响期权价格的基本因素主要包括：标的资产的价格、行权价格、标的资产价格的波动率、到期时间、无风险利率等。分析期权价格的影响因素可以帮助我们更好地判断期权价格的变动预期。
期权的价格由内在价值和时间价值组成。期权的内在价值是指期权持有者立即行使该期权合约所赋予的权利时所能获得的收益。期权的时间价值是指期权购买者为购买期权而实际付出的权利金减去该期权的内在价值的那部分价值。
在除标的资产价格以外的其他因素不变的情况下，如果时间价值相同，此时价格由内在价值决定。标的资产价格越高，看涨期权的内在价值越大，期权的价格从而越高，看跌期权的内在价值会越小，期权价格会越低。
在除行权价格以外的其他因素不变的情况下，行权价格越高，看涨期权的内在价值越小、价格越低，而看跌期权的内在价值越大、价格越高。
价格波动率衡量标的资产价格的波动程度，它是期权定价模型中最重要的变量。在其他条件不变的情况下，标的资产价格的波动增加了期权向实值方向转化的可能性，因此期权的价格会增加。
除了上面列出的几个因素，还有其他一些因素会对期权的价值产生影响，例如无风险利率、标的股票的分红率、距离到期日的时间长度等。结合上面的内容，总结各因素对期权价格的效应，具体如下表（这里“+”表示正相关，“-”表示负相关）。
表为影响期权价格的因素汇总表
Black-Scholes定价模型
通常Black-Scholes模型中有如下假设：股票价格遵循几何布朗运动；市场不存在摩擦，即金融市场没有交易成本或税收，所有证券连续可分；在期权合约的有效期内标的没有红利支付；无风险利率为常数，且对所有期限均相同；市场不存在无风险套利机会；能够卖空标的资产；证券交易是连续的。
Black-Scholes模型是基于无套利原理，该原理简单来讲就是市场上不存在无风险套利机会：任何两项资产，如果它们在未来任意时刻的现金流都相等，那么它们的当前价格必然是相等的。
二叉树定价模型
Black-Scholes期权定价模型虽然有许多优点，但是它的推导过程却较难直观地为普通人所理解并接受。在1979年，Cox、Ross和 Rubinstein等人使用一种比较直观的方法设计出一种期权的定价模型，称为二叉树法（Binomial Tree）。该模型不仅可用于计算欧式期权的价格，还可用于计算美式期权的价值。此外，该模型也比较直观简单，不需要太复杂的高等数学知识就可以加以应用。
二叉树期权定价模型和Black-Scholes期权定价模型，是两种相互补充的方法。二叉树期权定价模型推导比较简单，更适合说明期权定价的基本概念。二叉树期权定价模型建立在一个基本假设基础上，即在给定的时间间隔内，证券的价格运动有两个可能的方向：上涨或者下跌。虽然这一假设非常简单，但由于可以把一个给定的时间段细分为更小的时间单位，因而该模型适用于处理更为复杂的期权。
蒙特卡罗模拟
蒙特卡罗模拟是一种通过模拟标的资产价格的随机运动路径得到期权价值期望值的数值方法，也是一种应用十分广泛的期权定价方法。
蒙特卡罗模拟要用到风险中性定价原理，其基本思路是：由于大部分期权价值实际上可以归结为期权到期回报（pay-off）的期望值的贴现，因此尽可能地模拟风险中性世界中标的资产价格的多种运动路径，然后计算每种路径结果下的期权回报均值，最后进行贴现就可以得到期权价格。 |
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